Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
угол А=60гр.
угол В=90гр.
АС+АВ=26,4см. (т.к. против меньшего из углов лежит меньшая из сторон)
АС-?
1. угол С=90-60=30гр.
2. по свойству прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы.
3. пусть AB=х, тогда АС=2х
2х+х=26,4
3х=26,4
х=8,8 см. (АВ)
4. АС=8,8*2=17,6 см.
ответ: 17,6 см.