Если построить на стороне ВС, как на диаметре, окружность, и провести касательную к ней параллельно ВС, то все точки этой касательной будут лежать на одинаковом расстоянии от прямой ВС (от всей прямой, не только отрезка, но и продолжения), равном половине ВС. Поэтому эта касательная - это геометрическое место возможных вершин А. Ясно, все точки этой прямой, за исключением точки касания, лежат за пределами окружности. Легко показать, что если вершина А не совпадает с точкой касания, то угол А меньше прямого. Для этого достаточно соединить точку С с точкой пересечения окружности и АВ, пусть это точка Е, при этом получится прямой угол ВЕС, и заметить, что этот прямой угол равен сумме угла А и угла АВЕ, не равного 0. Поэтому максимальное значение угла А равно 90 градусам, когда точка А - это касательная к этой окружности. Треугольник ВСА при этом равнобедренный.
Плоскость, проходящая через точки В и С пересекает плоскость треугольника АВС, по прямой ВС (через две точки можно провести только одну прямую). Поскольку прямая ВС принадлежит и плоскости треугольника и плоскости "а", а плоскость "а" параллельна отрезку DE, то прямая ВС параллельна прямой DE. Тогда треугольники АDE и АВС подобны. Коэффициент подобия этих треугольников равен 5:3 (так как АВ=АD+DB, а АD=3 части, DB=2 части, то АВ=5 частей). Из подобия треугольников имеем: BC/DE=5/3, а ВС=5*(5/3)=25/3 см. ответ: ВС=8и1/3 см.
Да они будут равны