Дан треугольник со сторонами 2,5 см, 4см, 7 7см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 21см. Найти стороны второго треугольника, и второе тоже
Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить свойство подобных треугольников. Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
В данном случае, нам известны стороны первого треугольника: 2,5 см, 4 см и 7 см. А также большая сторона второго треугольника, которая равна 21 см.
Обозначим стороны второго треугольника как x, y и z см.
Теперь мы можем составить пропорции между сторонами первого и второго треугольников:
2,5 см / x см = 4 см / y см = 7 см / z см
Так как большая сторона первого треугольника и большая сторона второго треугольника равны 7 см и 21 см соответственно, можно составить ещё одну пропорцию:
7 см / 21см = 2,5 см / x см
Теперь, чтобы найти значения x, y и z, мы можем использовать любую из этих пропорций. Мы будем использовать первую:
2,5 см / x см = 4 см / y см = 7 см / z см
Для простоты расчётов, давайте возьмём первую пропорцию:
2,5 см / x см = 4 см / y см
Мы можем записать эту пропорцию в виде:
2,5 см * y см = 4 см * x см
Теперь выполним соответствующие вычисления:
2,5 * y = 4 * x
И дальше можем выразить одну переменную через другую, например, выразим y через x:
y = (4 * x) / 2,5
Теперь мы можем подставить это выражение для y во вторую пропорцию:
4 см / ((4 * x) / 2,5 см) = 7 см / z см
Для удобства, давайте упростим правую сторону:
4 см * 2,5 см / (4 * x) = 7 см / z см
Теперь проведём умножение:
10 см² / (4 * x) см = 7 см / z см
И проведём преобразования:
10 см² * z см = 7 см * (4 * x) см
10 з см² = 7 см * 4x см
10 з см² = 28x см
Теперь мы можем найти значение x:
x = (10 з см²) / 28 см
Осталось найти значения y и z. Для этого мы можем подставить значение x в пропорции первого треугольника:
2,5 см / x см = 4 см / y см
Подставим значение x и решим пропорцию:
2,5 см / ((10 з см²) / 28 см) = 4 см / y см
Упростим правую сторону:
2,5 см * 28 см / (10 з см²) = 4 см / y см
Теперь проведём умножение:
70 см² / (10 з см²) см = 4 см / y см
И проведём преобразования:
70 см² * y см = 4 см * (10 з см²) см
70 y см² = 40 з см
Теперь мы можем найти значение y:
y = (40 з см) / 70 см
Осталось найти значение z. Для этого мы можем использовать пропорцию третьей стороны первого треугольника и второго треугольника:
7 см / z см = 2,5 см / x см
Подставим значение x и решим пропорцию:
7 см / z см = 2,5 см / ((10 з см²) / 28 см)
Упростим правую сторону:
7 см / z см = 2,5 см * 28 см / (10 з см²)
Теперь проведём умножение:
7 * z = 70 з
z = 10 з
Таким образом, стороны второго треугольника будут равны: x = (10 з см²) / 28 см, y = (40 з см) / 70 см, z = 10 з см.
В данном случае, нам известны стороны первого треугольника: 2,5 см, 4 см и 7 см. А также большая сторона второго треугольника, которая равна 21 см.
Обозначим стороны второго треугольника как x, y и z см.
Теперь мы можем составить пропорции между сторонами первого и второго треугольников:
2,5 см / x см = 4 см / y см = 7 см / z см
Так как большая сторона первого треугольника и большая сторона второго треугольника равны 7 см и 21 см соответственно, можно составить ещё одну пропорцию:
7 см / 21см = 2,5 см / x см
Теперь, чтобы найти значения x, y и z, мы можем использовать любую из этих пропорций. Мы будем использовать первую:
2,5 см / x см = 4 см / y см = 7 см / z см
Для простоты расчётов, давайте возьмём первую пропорцию:
2,5 см / x см = 4 см / y см
Мы можем записать эту пропорцию в виде:
2,5 см * y см = 4 см * x см
Теперь выполним соответствующие вычисления:
2,5 * y = 4 * x
И дальше можем выразить одну переменную через другую, например, выразим y через x:
y = (4 * x) / 2,5
Теперь мы можем подставить это выражение для y во вторую пропорцию:
4 см / ((4 * x) / 2,5 см) = 7 см / z см
Для удобства, давайте упростим правую сторону:
4 см * 2,5 см / (4 * x) = 7 см / z см
Теперь проведём умножение:
10 см² / (4 * x) см = 7 см / z см
И проведём преобразования:
10 см² * z см = 7 см * (4 * x) см
10 з см² = 7 см * 4x см
10 з см² = 28x см
Теперь мы можем найти значение x:
x = (10 з см²) / 28 см
Осталось найти значения y и z. Для этого мы можем подставить значение x в пропорции первого треугольника:
2,5 см / x см = 4 см / y см
Подставим значение x и решим пропорцию:
2,5 см / ((10 з см²) / 28 см) = 4 см / y см
Упростим правую сторону:
2,5 см * 28 см / (10 з см²) = 4 см / y см
Теперь проведём умножение:
70 см² / (10 з см²) см = 4 см / y см
И проведём преобразования:
70 см² * y см = 4 см * (10 з см²) см
70 y см² = 40 з см
Теперь мы можем найти значение y:
y = (40 з см) / 70 см
Осталось найти значение z. Для этого мы можем использовать пропорцию третьей стороны первого треугольника и второго треугольника:
7 см / z см = 2,5 см / x см
Подставим значение x и решим пропорцию:
7 см / z см = 2,5 см / ((10 з см²) / 28 см)
Упростим правую сторону:
7 см / z см = 2,5 см * 28 см / (10 з см²)
Теперь проведём умножение:
7 * z = 70 з
z = 10 з
Таким образом, стороны второго треугольника будут равны: x = (10 з см²) / 28 см, y = (40 з см) / 70 см, z = 10 з см.