1. Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6];
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];
х min = 0; х max = -5,5; 6;
y наиб. = 4; y наим. = -5.
2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];
Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;
х min = 3; х max = -1;
y наиб. = 6 ; y наим. = 0.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.
Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]
1. Рассмотрим первый график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.
Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)
х min = 0
Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)
х max = -5,5; 6
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.
На графике видим, что
y наиб. = 4 при х = -5,5;
y наим. = -5 при х = 0.
2. Рассмотрим второй график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает на промежутке [-1; 3]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
х min = 3;
х max = -1.
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];
х min = 0; х max = -5,5; 6;
y наиб. = 4; y наим. = -5.
2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];
Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;
х min = 3; х max = -1;
y наиб. = 6 ; y наим. = 0.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.
Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]
1. Рассмотрим первый график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.
Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)
х min = 0
Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)
х max = -5,5; 6
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.
На графике видим, что
y наиб. = 4 при х = -5,5;
y наим. = -5 при х = 0.
2. Рассмотрим второй график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает на промежутке [-1; 3]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
х min = 3;
х max = -1.
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
На графике видим, что
y наиб. = 6 при х = -1
y наим. = 0 при х = 3.