Постройте график функции y=(x+3)^2-1 используя этот график, найдите: 1) нули функции 2) при каких значениях аргумента функции принимает положительные значения 3)промежуток возрастания и промежуток убывания функции 4) область значения функции
Хорошо, давайте решим задачу построения графика функции y=(x+3)^2-1 и найдем значения, которые вы указали.
Шаг 1: Построение графика функции
Для построения графика функции y=(x+3)^2-1 нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1.1: Найдем нули функции
Нули функции это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение.
0 = (x+3)^2 - 1
1 = (x+3)^2
√1 = x + 3
x + 3 = ±1
x = -3 ± 1
x₁ = -2
x₂ = -4
Таким образом, нули функции равны x₁ = -2 и x₂ = -4.
Шаг 1.2: Найдем положительные значения функции
Для нахождения значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, нужно найти интервалы, на которых y > 0. Для этого решим неравенство:
|x+3| > 1
(x+3) > 1 или (x+3) < -1
x > -2 или x < -4
Таким образом, функция принимает положительные значения, когда x < -4 или x > -2.
Шаг 1.3: Найдем промежуток возрастания и промежуток убывания функции
Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю.
y = (x+3)^2 - 1
y' = 2(x+3)
Уравнение для определения промежутков возрастания и убывания будет следующим:
2(x+3) = 0
x + 3 = 0
x = -3
Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -3) и убывает на интервале (-3, +∞).
Шаг 1.4: Найдем область значений функции
Область значений функции это множество значений, которые функция может принимать. Учитывая, что функция y=(x+3)^2-1 является параболой с вершиной в точке (-3, -1), область значений будет положительные числа и все числа начиная с -1.
Таким образом, область значений функции y=(x+3)^2-1 - это множество всех чисел больше или равных -1.
Шаг 2: Построение графика функции
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем построить график функции y=(x+3)^2-1.
Для начала найдем вершину параболы. У нас есть формула вершины параболы x = -b/2a.
Здесь а = 1, b = 3, c = -1.
x = -3/2*1 = -3/2 = -1.5.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -1).
Теперь используем все найденные значения, чтобы построить график функции:
- Нули функции: x₁ = -2 и x₂ = -4.
- Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: x < -4 или x > -2.
- Промежутки возрастания и убывания функции: функция возрастает на интервале (-∞, -3) и убывает на интервале (-3, +∞).
- Область значений функции: множество всех чисел больше или равных -1.
Вот как график функции y=(x+3)^2-1 выглядит:
(вставить график параболы с вершиной в точке (-1.5, -1) и пересечениями с осью x в точках (-2, 0) и (-4, 0)).
Надеюсь, что я понятно объяснил и помог вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Шаг 1: Построение графика функции
Для построения графика функции y=(x+3)^2-1 нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1.1: Найдем нули функции
Нули функции это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение.
0 = (x+3)^2 - 1
1 = (x+3)^2
√1 = x + 3
x + 3 = ±1
x = -3 ± 1
x₁ = -2
x₂ = -4
Таким образом, нули функции равны x₁ = -2 и x₂ = -4.
Шаг 1.2: Найдем положительные значения функции
Для нахождения значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, нужно найти интервалы, на которых y > 0. Для этого решим неравенство:
(x+3)^2 - 1 > 0
(x+3)^2 > 1
√((x+3)^2) > √1
|x+3| > 1
У нас есть два случая:
|x+3| > 1
(x+3) > 1 или (x+3) < -1
x > -2 или x < -4
Таким образом, функция принимает положительные значения, когда x < -4 или x > -2.
Шаг 1.3: Найдем промежуток возрастания и промежуток убывания функции
Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю.
y = (x+3)^2 - 1
y' = 2(x+3)
Уравнение для определения промежутков возрастания и убывания будет следующим:
2(x+3) = 0
x + 3 = 0
x = -3
Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -3) и убывает на интервале (-3, +∞).
Шаг 1.4: Найдем область значений функции
Область значений функции это множество значений, которые функция может принимать. Учитывая, что функция y=(x+3)^2-1 является параболой с вершиной в точке (-3, -1), область значений будет положительные числа и все числа начиная с -1.
Таким образом, область значений функции y=(x+3)^2-1 - это множество всех чисел больше или равных -1.
Шаг 2: Построение графика функции
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем построить график функции y=(x+3)^2-1.
Для начала найдем вершину параболы. У нас есть формула вершины параболы x = -b/2a.
Здесь а = 1, b = 3, c = -1.
x = -3/2*1 = -3/2 = -1.5.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -1).
Теперь используем все найденные значения, чтобы построить график функции:
- Нули функции: x₁ = -2 и x₂ = -4.
- Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: x < -4 или x > -2.
- Промежутки возрастания и убывания функции: функция возрастает на интервале (-∞, -3) и убывает на интервале (-3, +∞).
- Область значений функции: множество всех чисел больше или равных -1.
Вот как график функции y=(x+3)^2-1 выглядит:
(вставить график параболы с вершиной в точке (-1.5, -1) и пересечениями с осью x в точках (-2, 0) и (-4, 0)).
Надеюсь, что я понятно объяснил и помог вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.