а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=√(d1²+d2²)/2 Так как периметр равен 2р, и Р=4а, то 4*√(d1²+d2²)/2=2р √(d1²+d2²)=р Теперь возведем в квадрат равенство: d1+d2=m (d1+d2)²=m² d1²+2d1*d2+d2²=m² 2d1*d2=m²-(d1²+d2²)=m²-p² А так как S=(d1*d2)/2, то S=(m²-p²)/4
Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол. Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса. Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат. Пусть обозначим её точкой А (0;0). Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В. Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота. X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A). Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).
Если "Точка S розміщена на однаковій відстані 5 см від сторін рівнобічної трапеції", то её проекция на плоскость этой трапеции является центром окружности. вписанной в трапецию.
У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Боковая сторона равна (3+12)/2 = 15/2 = 7,5 см.
Радиус окружности равен половине высоты трапеции Н, которую находим из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, её проекцией на основание и высотой. Н = √(7,5² - ((12-3)/2)²) = √ (56.25 -20.25) = √36 = 6. r = H/2 = 6/2 = 3 см.
Расстояние от заданной точки до плоскости трапеции равно: L = √(5² - r²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=√(d1²+d2²)/2
Так как периметр равен 2р, и Р=4а, то
4*√(d1²+d2²)/2=2р
√(d1²+d2²)=р
Теперь возведем в квадрат равенство: d1+d2=m
(d1+d2)²=m²
d1²+2d1*d2+d2²=m²
2d1*d2=m²-(d1²+d2²)=m²-p²
А так как S=(d1*d2)/2, то
S=(m²-p²)/4