ЗАДАЧА 1 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24см, а проведена до неї висота -16см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.
Решение:
Боковая сторона нашего треугольника по Пифагору равна √(16²+12²) = √400 =20см.
По формуле радиуса вписанной окружности имеем:
r = b/2*√(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.
r= 24/2*√(40-24)/(40+24) = 6см.
ЗАДАЧА 2 Діагональ, бічна сторона і більша основа рівнобедреної трапеції дорівнюють відповідно 40см, 13 см і 51 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
Решение:
Есть фрмулы радиуса описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали:
R = adc/4√p(p-a)(p-d)(p-c), где a - боковая сторона, d- диагональ, с - большее основание. p = (a+d+c)/2 = 52.
R = 26520/(4*√52*39*12*1) = 6630/√24336 = 6630/156 = 42,5см.
Стороны параллелограмма равны 8√2см и 2 см и образуют угол 45 обеспечению. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма.
по теореме косинусов
4+128-2*16*sqrt(2)*sqrt(2)/2=132-32=100
d=10
Дан треугольник со сторонами 13, 20 и 21. А)Докажите, что данный остроугольный треугольник. Б) Найдите площадь параллелограмма. В) Найдите наименьшую высоту треугольника.
21^2=13^2+20^2-2*13*20*cosa
520cosa=169+400-441=128
cosa=128/520
a<90
p=(13+20+21)/2=27
S=sqrt(27*7*6*14)=sqrt(9*3*7*3*2*2*7)=9*7*2
h=2S/a=9*7*4/21=12