1. Нарисуем рисунок.
2. Рассмотрим треугольник DBE.
Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.
∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.
3. Определим ∠BDA и ∠BEC.
∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому
∠BDA = 180° - ∠BDE.
Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому
∠BEC = 180° - ∠BED.
Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.
4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
BD = BE и AD = CE - по условию;
∠BDA = ∠BEC.
Следовательно, и стороны BA и BC равны.
Значит, треугольник ABC -равнобедренный.
Координаты середины отрезка
Расстояние между точками
А(-4;-4), B(-4;2), C(4;2), D(8;-4)
MN - средняя линия трапеции.
M - середина AB
M( (-4+(-4))/2 ; (-4+2)/2 ) = M(-4;-1)
N - середина CD
N( (4+8)/2 ; (2+(-4))/2 ) = N(6;-1)
|MN|= √( (6-(-4))^2 + (-1-(-1))^2 ) =√(100+0) =10
Точки A и D имеют равные координаты по оси Y => AD||X'X (отрезок AD параллелен оси X)
Аналогично BC.
Основания параллельны оси X.
Точки A и B имеют равные координаты по оси X => AB⊥X'X (отрезок AB перпендикулярен оси X)
AB - высота трапеции.
|AB|= √( (-4-(-4))^2 + (2-(-4))^2 ) =√(0+36) =6
S(ABCD) =MN*AB =10*6 =60