Добро пожаловать в урок, где мы будем находить площадь параллелограмма!
Для начала, давайте вспомним основные понятия. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Углы, образованные этими сторонами, также равны между собой.
В нашем случае, у нас даны две стороны параллелограмма - 8 см и 5 см. Также нам известно, что угол между этими сторонами равен 300.
Допустим, что мы высшили эти две стороны параллелограмма и угол между ними на отдельном листе бумаги. Теперь давайте построим перпендикуляр из вершины этого угла к одной из сторон параллелограмма.
Чтобы легче представить себе ситуацию, предлагаю вам взять линейку и ручку. Разместите линейку вдоль одной из сторон параллелограмма, а ручку положите перпендикулярно к этой стороне, так, чтобы и линейка, и ручка пересекались на острой вершине параллелограмма.
Теперь, мы видим, что линейка разделила наши две стороны параллелограмма на две части - одна из них равна 8 см, а другая - 5 см. Мы можем это отметить на нашем листе бумаги.
Теперь, давайте найдем высоту параллелограмма, т.е. расстояние от острой вершины до основания - стороны параллелограмма. Для этого соединим острую вершину с концами линейки и ручки на нашем листе бумаги.
Теперь мы видим, что у нас образовались два прямоугольных треугольника. Один треугольник со сторонами 8 см, 5 см и высотой параллелограмма. Второй треугольник со сторонами 8 см, 5 см и углом между сторонами в 300.
Давайте начнем с первого треугольника. Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:
высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2,
где высота - неизвестная сторона, гипотенуза - самая длинная сторона треугольника (в нашем случае, это сторона параллелограмма длиной 8 см), катет - одна из меньших сторон треугольника (в нашем случае, это одна из сторон параллелограмма длиной 5 см).
Применяя эту формулу, мы получаем:
высота^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39.
Таким образом, высота параллелограмма равна корню квадратному из 39. Применим квадратный корень и получим приближенное значение высоты параллелограмма.
Теперь давайте рассмотрим второй треугольник. У нас известны две стороны (8 см и 5 см) и угол между ними (300). Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:
площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол),
где сторона1 и сторона2 - это две стороны треугольника, а sin(угол) - это синус угла между этими сторонами.
Применим эту формулу и найдем площадь второго треугольника.
площадь = (1/2) * 8 * 5 * sin(300).
Осталось только вычислить значение синуса 300 градусов.
У нас есть формулы синуса угла в терминах других тригонометрических функций:
sin(300) = -sin(60) = -sqrt(3)/2.
Подставим это значение в нашу формулу для площади треугольника:
Для начала, давайте вспомним основные понятия. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Углы, образованные этими сторонами, также равны между собой.
В нашем случае, у нас даны две стороны параллелограмма - 8 см и 5 см. Также нам известно, что угол между этими сторонами равен 300.
Допустим, что мы высшили эти две стороны параллелограмма и угол между ними на отдельном листе бумаги. Теперь давайте построим перпендикуляр из вершины этого угла к одной из сторон параллелограмма.
Чтобы легче представить себе ситуацию, предлагаю вам взять линейку и ручку. Разместите линейку вдоль одной из сторон параллелограмма, а ручку положите перпендикулярно к этой стороне, так, чтобы и линейка, и ручка пересекались на острой вершине параллелограмма.
Теперь, мы видим, что линейка разделила наши две стороны параллелограмма на две части - одна из них равна 8 см, а другая - 5 см. Мы можем это отметить на нашем листе бумаги.
Теперь, давайте найдем высоту параллелограмма, т.е. расстояние от острой вершины до основания - стороны параллелограмма. Для этого соединим острую вершину с концами линейки и ручки на нашем листе бумаги.
Теперь мы видим, что у нас образовались два прямоугольных треугольника. Один треугольник со сторонами 8 см, 5 см и высотой параллелограмма. Второй треугольник со сторонами 8 см, 5 см и углом между сторонами в 300.
Давайте начнем с первого треугольника. Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:
высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2,
где высота - неизвестная сторона, гипотенуза - самая длинная сторона треугольника (в нашем случае, это сторона параллелограмма длиной 8 см), катет - одна из меньших сторон треугольника (в нашем случае, это одна из сторон параллелограмма длиной 5 см).
Применяя эту формулу, мы получаем:
высота^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39.
Таким образом, высота параллелограмма равна корню квадратному из 39. Применим квадратный корень и получим приближенное значение высоты параллелограмма.
Теперь давайте рассмотрим второй треугольник. У нас известны две стороны (8 см и 5 см) и угол между ними (300). Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:
площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол),
где сторона1 и сторона2 - это две стороны треугольника, а sin(угол) - это синус угла между этими сторонами.
Применим эту формулу и найдем площадь второго треугольника.
площадь = (1/2) * 8 * 5 * sin(300).
Осталось только вычислить значение синуса 300 градусов.
У нас есть формулы синуса угла в терминах других тригонометрических функций:
sin(300) = -sin(60) = -sqrt(3)/2.
Подставим это значение в нашу формулу для площади треугольника:
площадь = (1/2) * 8 * 5 * (-sqrt(3)/2) = -20 * sqrt(3).
Но площадь не может быть отрицательной, поэтому на самом деле площадь равна 20 * sqrt(3) квадратных сантиметров.
Наконец, чтобы найти площадь параллелограмма, мы умножаем высоту на основание (сторону) параллелограмма:
площадь = высота * основание = (корень из 39) * 8 = 8 * корень из 39.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 8 * корень из 39 квадратных сантиметров.