Question

Вершину равнобедренного треугольника соединили с точкой, делящей его боковую сторону в отношении 2:1. Из середины полученного отрезка на основание треугольника опустили перпендикуляр. В каком отношении он делит основание?

Answer 1

Привет! Давай рассмотрим эту задачу пошагово.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Давай обозначим точку, которая делит боковую сторону BC в отношении 2:1, как D.

Первое, что нам нужно сделать, это найти точку E – середину отрезка BD. Это очень просто. Для этого нам нужно разделить BD пополам.

B D E A
|--------------|--------------|-------------|
|--------------2D/3------------|-------------|

Давай разберемся, как мы получили это. У нас есть отрезок BD, который делится в отношении 2:1. Поскольку отношение деления 2:1, сумма отношений равна 2 + 1 = 3. Значит, точка E находится на расстоянии 2D/3 от точки B.

Теперь давай проведем перпендикуляр из точки E до основания треугольника. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с основанием треугольника как F.

B D E F A
|-------------|--------------|----------------|------------|
|-------------2D/3----------|----------------|------------|

Наша задача – найти отношение, в котором перпендикуляр делит основание треугольника. Для этого нам понадобится понять, какое отношение существует между отрезками BF и AF.

Мы видим, что перпендикуляр EF проходит через середину BD и перпендикулярно основанию треугольника. В этом случае, перпендикуляр делит основание треугольника на две равные части.

B D E F A
|-------------|--------------|----------------|------------|
|-------------2D/3----------|------FD/2-----|------FD/2-----|

Теперь мы можем ответить на вопрос: в каком отношении перпендикуляр делит основание треугольника? Ответ: перпендикуляр делит основание треугольника на равные части. То есть, он делит основание в отношении 1:1.

Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятно. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!