В квадрате 3 × 3 клетки провели два отрезка так, как это показано на рисунке. Докажите, что части этих отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
Первым шагом мы должны определить, какие именно отрезки мы должны сравнить, чтобы доказать, что их части, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
На рисунке видно, что у нас есть два отрезка: один соединяет верхние клетки по диагонали, а другой соединяет нижние клетки по диагонали. Мы должны доказать, что части этих отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
Второй шаг включает в себя пронумерование клеток, чтобы легче отслеживать, о каких клетках идет речь в следующем доказательстве.
Давайте назовем квадраты, соединенные вертикальным отрезком, "квадрат A" и "квадрат B", а квадраты, соединенные горизонтальным отрезком, - "квадрат С" и "квадрат D".
Теперь мы готовы перейти к третьему шагу, в котором мы будем использовать пошаговое решение.
3. Поскольку каждый квадрат имеет одинаковый размер (3 × 3), мы можем использовать геометрические пропорции, чтобы сравнить отрезки.
Внутри каждого квадрата, к которому относится отрезок, закрашены две клетки.
В квадрате А: если мы обозначим верхнюю левую клетку как 1, нижнюю правую клетку обозначим как 4.
В квадрате B: если мы обозначим верхнюю правую клетку как 2, нижнюю левую обозначим как 3.
В квадрате C: если мы обозначим верхнюю левую клетку как 5, нижнюю правую клетку обозначим как 8.
В квадрате D: если мы обозначим верхнюю правую клетку как 6, нижнюю левую клетку обозначим как 7.
Сейчас у нас есть следующие части отрезков:
Отрезок AB: Мы хотим сравнить отрезки AD и BC, поэтому нам понадобятся клетки 1, 4, 6 и 7.
Отрезок CD: Мы хотим сравнить отрезки AC и BD, поэтому нам понадобятся клетки 5, 6, 3 и 4.
Теперь мы можем перейти к четвертому шагу, где мы сравним отрезки, используя геометрические пропорции.
4. Отрезок AD: Если мы сравним отрезки, используя геометрические пропорции, мы увидим, что отношение длин AD и BC равно отношению длины сторон AD и BC, поскольку сегменты AB и CD общие стороны квадратов.
Мы уже видим, что отношение длин AD и BC будет равно отношению длин 1 и 6 к длинам 4 и 7 в соответствии с геометрическими пропорциями.
Отрезок AC: Теперь давайте сравним отрезки, используя геометрические пропорции. Мы увидим, что отношение длин AC и BD будет равно отношению длины сторон AC и BD, поскольку сегменты AD и BC общие стороны квадратов.
Мы уже видим, что отношение длин AC и BD будет равно отношению длин 5 и 6 к длинам 8 и 3 в соответствии с геометрическими пропорциями.
Поэтому мы приходим к заключению, что части отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
Первым шагом мы должны определить, какие именно отрезки мы должны сравнить, чтобы доказать, что их части, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
На рисунке видно, что у нас есть два отрезка: один соединяет верхние клетки по диагонали, а другой соединяет нижние клетки по диагонали. Мы должны доказать, что части этих отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
Второй шаг включает в себя пронумерование клеток, чтобы легче отслеживать, о каких клетках идет речь в следующем доказательстве.
Давайте назовем квадраты, соединенные вертикальным отрезком, "квадрат A" и "квадрат B", а квадраты, соединенные горизонтальным отрезком, - "квадрат С" и "квадрат D".
Теперь мы готовы перейти к третьему шагу, в котором мы будем использовать пошаговое решение.
3. Поскольку каждый квадрат имеет одинаковый размер (3 × 3), мы можем использовать геометрические пропорции, чтобы сравнить отрезки.
Внутри каждого квадрата, к которому относится отрезок, закрашены две клетки.
В квадрате А: если мы обозначим верхнюю левую клетку как 1, нижнюю правую клетку обозначим как 4.
В квадрате B: если мы обозначим верхнюю правую клетку как 2, нижнюю левую обозначим как 3.
В квадрате C: если мы обозначим верхнюю левую клетку как 5, нижнюю правую клетку обозначим как 8.
В квадрате D: если мы обозначим верхнюю правую клетку как 6, нижнюю левую клетку обозначим как 7.
Сейчас у нас есть следующие части отрезков:
Отрезок AB: Мы хотим сравнить отрезки AD и BC, поэтому нам понадобятся клетки 1, 4, 6 и 7.
Отрезок CD: Мы хотим сравнить отрезки AC и BD, поэтому нам понадобятся клетки 5, 6, 3 и 4.
Теперь мы можем перейти к четвертому шагу, где мы сравним отрезки, используя геометрические пропорции.
4. Отрезок AD: Если мы сравним отрезки, используя геометрические пропорции, мы увидим, что отношение длин AD и BC равно отношению длины сторон AD и BC, поскольку сегменты AB и CD общие стороны квадратов.
Мы уже видим, что отношение длин AD и BC будет равно отношению длин 1 и 6 к длинам 4 и 7 в соответствии с геометрическими пропорциями.
Отрезок AC: Теперь давайте сравним отрезки, используя геометрические пропорции. Мы увидим, что отношение длин AC и BD будет равно отношению длины сторон AC и BD, поскольку сегменты AD и BC общие стороны квадратов.
Мы уже видим, что отношение длин AC и BD будет равно отношению длин 5 и 6 к длинам 8 и 3 в соответствии с геометрическими пропорциями.
Поэтому мы приходим к заключению, что части отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.