Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы. сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон. сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.
Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.
многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него; выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей
Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
а) 9180°; в конце 0; 9+1+8+0 = 18, 18⋮9.
ответ: да, существует.
б) 3600°; в конце 0; 3+6+0+0 = 9, 9⋮9.
ответ: да, существует.
в) 2040°; в конце 0; 2+0+4+0 = 6, 6 не кратно 9.
ответ: нет, не существует.