Даны векторы b=(2;3;-1) и c=(-4; 1; -5). Поясните решение ( 1 ) Покажите, что b⊥ c
2. а) Запишите координаты какой-либо точки А принадлежащей прямой m, заданной уравнениями
m : Подробное решение (3)
б) Плоскость β задана уравнением 2x-y+3z=1. Используя формулу расстояния от точки до плоскости, найдите расстояния: от точки А до плоскости β.Запишите формулу.
3. Прямая l1 задана уравнением . Прямая l2 задана уравнением . Определите косинус угла между прямыми l1 и l2. (4)
4. Найдите угол, образованный прямой, на которой лежит вектор а (2;1;-3) с плоскостью α: 3х+4у-2z=0. (2)
а)Сумма углов четырехугольника АВДС равна 360 градусов. Поэтому, чтобы найти угол АСД надо из 360 отнять сумму заданных углов. Т.е. угол ACD= 360-(43+45+ 137)=360-225=135 градусов. б)Угол BDC =45 градусам, ABD=137 градусам, это внутренние односторонние углы при прямых АВ и DC и секущей BD. Для того, чтобы прямые АВ и DC были параллельны, надо чтобы сумма указанных углов была 180 градусов, а у нас 45+ 137= 182, т.е. эти прямые не параллельны, значит, они имеют общую точку и, если АВ и DC продолжить, то они пересекутся.