Дві сторони трикутника дорівнюють 6√2см і 2 см, а відношення третьої до радіуса кола, описаного навколо трикутника, дорівнює √2: 1. знайдіть третю сторону трикутника
Треугольник равнобедренный. Боковая сторона равна 10, основание равно 12. Высоту найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - боковая сторона, а один из катетов - половина основания треугольника. Тогда по Пифагору: h=√(10²-6²)=8см. Площадь треугольника равна S=(1/2)a*h, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне. S=(1/2)12*8=48см². Можно решить по теореме Герона: S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, а,b и c - стороны. Тогда S=√16*6*6*4=48см² ответ: площадь треугольника равна 48см²
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8
Вариант 1: 2√13 ≈7,21 см..
Вариант 2: 10 см.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС.
АВ=6√2, ВС=2, R=AC/√2 (дано).
Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => SinB = AC√2/(2AC) (подставили значение R=AC/√2) = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем АС² =72+4 - 24 =52.
АС = √52 = 2√13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2.
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 72+4 + 24 =100.
АC = 10 см.
Проверка:
Вариант 1: АВ≈8,48; ВС=2; АС≈7,21. 8,48 < 7,83+2. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈8,48; ВС=2; АС=10. 10 < 8,48+2. Треугольник существует.
P.S. CosB можно было найти и по формуле:
cosB=√(1-sin²B).