Пусть трапеции ABCD, где прямой угол - А.. Проведём высоту из т. С. Назовём её СО. Бис-са выходит из угла D. Тогда
1)угол DBC=BDA, Тк являбтся накрест лежащимт при прямых BC И AD И секущей BD. Тогда получается, что треуг BD равнобедренный.
2) в ранобедренном трег боковые стороны равны. BC=CD=15см.
3) рассмотрим прямоуг. ABCO. В прямоуг противолежсщие стороны равны. AB=CO=12, BC=AO=20.
4) рассмотрим треуг COD. По теореме Пифагора ОD^2= 225-144=81. Значит OD=9см.
5) AD=20+9=29см.
6) SABCD=(20+29)/2*12=39/2*12=39*6=234 СМ ^2
Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).
Находим уравнения биссектрис угла при вершине О:
1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10
3х+у = -х+3у
4х = 2у
у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10
3х+у = -(-х+3у)
2х = -4у
у = (-1/2)х.
Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в
В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:
у = 1(1/2)х+в = 2х+в.
Подставим координаты известной точки на основании (5;0):
0 = 2*5+в отсюда в = -10.
Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0.
Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием.
Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2.
у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6).
Умножим первое уравнение на 2 и сложим:
5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6.
Это точка В(6; 2).
ответ: вершины треугольника О(0;0), А(2;-6), В(6;2).