Периметры - это сумма сторон. AB+BC+AC=AВ+ВD+AD или ВС+АC=ВD+АD или 4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1) AC+CD+AD=BC+CD+BD или AC+AD=BC+BD или AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2) Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7. Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3. По теореме косинусов в треугольнике ВОС: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или Cosα = (100+49-16)/140 =133/140=0,95. В треугольнике АОD угол <АОD=<BOC, как вертикальные Тогда по теореме косинусов в треугольнике AOD: 0,95 = (АО²+(АО-3)²-16)/(2*АО(АО-3)). Или 2АО²-6АО-7=1,9АО²-5,7АО или 0,1АО²-0,3АО-7=0 или АО²-3АО-70=0. Отсюда АО1=(3+17)/2=10, АО2=-7 - не удовлетворяет условию. ответ: АО=10.
А) ABCD -квадрат. АН=НВ=√(AS²-SH²) или АН=√(5-3)=√2.АВ=√(2АH²) или АН=√4=2. АВ=ВС=СD=AD=MN=2. NH=MN/2=1.NS=√(AS²-SH²) или NS=√(NH²+SH²)=√(1+3)=2. В треугольнике MNS стороны NM=NS=2, то есть треугольник MNS равносторонний и высота NT является медианой. Таким образом точка Т - середина отрезка SM, что и требовалось доказать.
б) NT и SС - скрещивающиеся прямые, так как они лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек. Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из прямых и плоскостью, проведенной через вторую прямую параллельно первой. Проведем через точку Т прямую параллельно прямой SC. Тогда плоскость PNQ, проведенная через прямую NT, параллельна прямой SC по построению (PQ║SC). Искомое расстояние - это перпендикуляр из любой точки прямой SC опущенный на плоскость PNQ. Рассмотрим пирамиду NCDS (приложение 2). Перпендикуляр ТК к стороне SC - нужное расстояние, т.к. NT перпендикулярна плоскости CDS, значит, и любой прямой, проходящей через Т. Получили подобные ∆ MCS и KTS по острому углу S. Тогда КТ/МС=ST/SС. Отсюда искомое расстояние ТК=ST*MC/SC. НайдемSM по Пифагору: SM=√(SC^2-CM^2) или SM=√(5-1)=2. ST=SM/2 или ST=1.TK=1*1/√5=√5/5. Это ответ.
вот ответ, обьяснение в фото, удачи