Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.
АС - диагональ нижнего основания. По теореме Пифагора
АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288. АС = 12*√2 см.
А₁С₁ - диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора
А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32. А₁С₁ = 4*√2 см.
АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где А₁Н и С₁К - высоты.
А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.
КН = А₁С₁ = 4√2 см
Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.
АС = КН + 2 АК.
АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.
Рассмотрим Δ АА₁К, где АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора
АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81. АА₁ = 9 см.
ответ: 9 см.
Дано:
OK = r = 12
SB = 26
Найти: SO
* Так как пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник.
* Чтобы найти высоту, нам нужно найти радиус описанной окружности - OB = R.
* Воспользуемся формулой правильных n-угольников. (В нашем случае n = 3, так как в основании правильный треугольник.
r = R * cos180º/n
r = R * cos180º/3
r = R * cos60º
12 = R * 1/2
R = OB = 12 * 2 = 24
* Рассмотрим треугольник SOB (∠O = 90º)
SB2 = SO2 + OB2
262 = SO2 + 242
676 = SO2 + 576
SO2 = 676 - 576
SO2 = 100
SO = 10
ответ: 1.) 144; 2.) 72; 3.) 66
Объяснение: 1.) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 24/2 = 12 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-12-24=144 градуса )т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
2.) .) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 72/2 = 36 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-72-36=72 градуса(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
3.) Т.к ВС - основание(по условию), то угол В = С (т.к углы при основании равны). То (180 -48) :2 = 66 градусов(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)