№1. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. На отрезках МА, МВ, МС выбрано точки T, F, D соответственно, что МТ: И = МF: FB = MD: DC. Докажите, что плоскости (АВС) и (TFD) - параллельны. Выполните рисунок к задаче.
№2.
Даны три параллельные плоскости a b y. Х1, Х2, Х3 - точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2: х2х3 не зависит от прямой, то есть одинаково для любых двух прямых.
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см.
В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов.
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС) /АВ*АД. (записать в виде дроби) , SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).