Геометрия: Вычислите периметр треугольника adc. Полное решение

Вычислите периметр треугольника adc. Полное решение

👇

Открыть все ответы

Ответ:

bokovanatap08wlj

31.07.2021

Эта трапеция - "половинка" правильного шестиугольника, вписанного в окружность. Большее основание является диаметром, остальные стороны равны радиусу, диагонали равны 2R(√3/2) = 4√3;

Учитель, конечно же, потребует обоснования единственности такой фигуры - ну, может есть еще какая-то трапеция с такими сторонами, но у неё углы при основании не 60°. На самом деле это все очевидно, но "строго" это так делается - если продолжить боковый стороны до пересечения, то верхнее основание трапеции - средняя линяя получившегося треугольника, поэтому у него все стороны равны...

Еще он потребует объяснить, почему диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Ну, с этим вы справитесь :)...

4,5(41 оценок)

Ответ:

vansm735

31.07.2021

Объем пирамиды вычисляется по формуле

$V=\frac{1}{3}S_{osnovani}*h\quad(**)$

В данном случае площадь основания пирамиды вычислить легко по формуле площади треугольника

$S_{osnovani}=\frac{1}{2}*3\sqrt{3}*11*\sin 30^\circ$

$S_{osnovani}=\frac{3\sqrt{3}*11}{4}$

Теперь надо найти высоту пирамиды. Сделать это непросто. Так как нужно узнать: где находится основание высоты пирамиды.

Пусть SO - высота пирамиды. АВС - треугольник в основании пирамиды. Рассмотрим 3 треугольника SOA, SOB, SOC. Все эти треугольники прямоугольные. Так как SO перпендикулярно плоскости основания, а значит перпендикулярно любой прямой в плоскости основания. Далее, SO - общий катет этих прямоугольных треугольников. SA=SB=SC=8 - по условию задачи. Значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. Поэтому другие катеты равны тоже между собой OA=OB=OC. Точка О - является центром описанной окружности. Так как расстояние от точки до любой вершины треугольника АВС одно и то же. Найти радиус описанной окружности можно по разным формулам. Можно воспользоваться следующей формулой

$R=\frac{abc}{4S}\quad(*)$

Здесь a, b, и c - стороны треугольника АВС.

Две стороны нам известны. Надо найти третью сторону треугольника АВС.

Найдем ее по теореме косинусов

$c^2=a^2+b^2-2*a*b*\sin 30^\circ$

$c^2=11^2+(3\sqrt{3})^2-2*11*3\sqrt{3}*\cos 30^\circ$

$c^2=121+27-2*11*3\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$c^2=121+27-11*3\sqrt{3}*\sqrt{3}$

c^2=121+27-11*3*3

c^2=121+27-99

c^2=22+27

c^2=49

c^2=7^2

c=7

Значит третья сторона треугольника равна 7.

Подставляем в формулу (*)

$R=\frac{3\sqrt{3}*11*7}{4\frac{33\sqrt{3}}{4}}$

$R=\frac{3\sqrt{3}*11*7}{33\sqrt{3}}$

$R=\frac{3*11*7}{33}$

R=7

Нашли катет прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, боковым ребром и стороной, лежащей в основании пирамиды.

Теперь нам известны гипотенуза прямоугольного треугольника (это боковое ребро пирамиды 8), катет (это радиус описанной окружности треугольника АВС, 7). Осталось найти другой катет (высоту пирамиды). По теореме Пифагора

h^2=8^2-7^2