Данное уравнение 16x^2 + 16y^2 - 22x + y = 10 является уравнением эллипса второго порядка.
Чтобы это понять, давайте рассмотрим уравнение по отдельности.
Сначала давайте приведем уравнение к наиболее общему виду. Для этого сгруппируем все переменные x и y вместе:
16x^2 - 22x + 16y^2 + y = 10
Затем выделим полные квадраты для переменных x и y. Для этого нам понадобится добавить и вычесть некоторые значения:
16(x^2 - (22/16)x) + 16(y^2 + (1/16)y) = 10
Теперь рассмотрим каждое слагаемое в скобках по отдельности. Квадратное выражение внутри скобки для x можно привести к виду (x - a)^2, где a - некоторая константа, аналогично для y:
Теперь приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = (10361 + 1)/64
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 10362/64
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 162/16
Поделим обе части уравнения на 16:
(x - 11/8)^2 + (y + 1/32)^2 = 162/256
Simplify the right hand side:
(x - 11/8)^2 + (y + 1/32)^2 = 0.6328125
Теперь можно заметить, что данное уравнение имеет форму:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где a = 11/8, b = -1/32 и r^2 = 0.6328125.
Это уравнение представляет собой эллипс второго порядка с центром в точке (a, b) = (11/8, -1/32) и радиусами r1 = sqrt(0.6328125) и r2 = -sqrt(0.6328125).
Таким образом, данное уравнение является уравнением эллипса второго порядка.
Чтобы это понять, давайте рассмотрим уравнение по отдельности.
Сначала давайте приведем уравнение к наиболее общему виду. Для этого сгруппируем все переменные x и y вместе:
16x^2 - 22x + 16y^2 + y = 10
Затем выделим полные квадраты для переменных x и y. Для этого нам понадобится добавить и вычесть некоторые значения:
16(x^2 - (22/16)x) + 16(y^2 + (1/16)y) = 10
Теперь рассмотрим каждое слагаемое в скобках по отдельности. Квадратное выражение внутри скобки для x можно привести к виду (x - a)^2, где a - некоторая константа, аналогично для y:
16[(x - 11/8)^2 - (11/8)^2] + 16[(y + 1/32)^2 - (1/32)^2] = 10
Для упрощения выражения вычислим значения внутри скобок и сократим некоторые коэффициенты, получим:
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 10 + 16(11/8)^2 + 16(1/32)^2
Теперь упростим правую часть уравнения:
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 80/8 + (11/8)^2 + (1/32)^2
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 640/8 + 121/64 + 1/1024
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 10240/64 + 121/64 + 1/1024
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 10361/64 + 1/1024
Теперь приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = (10361 + 1)/64
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 10362/64
16(x - 11/8)^2 + 16(y + 1/32)^2 = 162/16
Поделим обе части уравнения на 16:
(x - 11/8)^2 + (y + 1/32)^2 = 162/256
Simplify the right hand side:
(x - 11/8)^2 + (y + 1/32)^2 = 0.6328125
Теперь можно заметить, что данное уравнение имеет форму:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где a = 11/8, b = -1/32 и r^2 = 0.6328125.
Это уравнение представляет собой эллипс второго порядка с центром в точке (a, b) = (11/8, -1/32) и радиусами r1 = sqrt(0.6328125) и r2 = -sqrt(0.6328125).
Таким образом, данное уравнение является уравнением эллипса второго порядка.