Question

Вычислите площадь треугольника ,зная,что его стороны равны 1)29; 25; 6 2)5; 6; 9 3)6; 5; 2.2 4)5; 4; корень 17

Answer 1

1)
Δ $ABC$
$AB=29$
$BC=25$
$AC=6$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= \frac{a+b+c}{2}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= \frac{29+25+6}{2}=30$
$S_{ABC}= \sqrt{30*(30-29)(30-25)(30-6)}= \sqrt{30*1*5*24} =$$= \sqrt{5*6*5*6*4} = \sqrt{5^2*6^2*4}=5*6*2=60$ кв.ед.

ответ: 60 кв.ед.
2)
Δ $ABC$
$AB=5$
$BC=9$
$AC=6$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= \frac{a+b+c}{2}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= \frac{9+5+6}{2}=10$
$S_{ABC}= \sqrt{10*(10-9)(10-5)(10-6)}= \sqrt{10*1*5*4} =$$= \sqrt{5*2*5*4} = \sqrt{5^2*2*4}=10 \sqrt{2}$ кв.ед

ответ: 10 √2 кв.ед.
3)
Δ $ABC$
$AB=6$
$BC=5$
$AC=2,2$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= \frac{a+b+c}{2}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= \frac{6+5+2,2}{2}=6,6$
$S_{ABC}= \sqrt{6,6*(6,6-6)(6,6-5)(6,6-2,2)}= \sqrt{6,6*0,6*1,6*4,4} =$$= \sqrt{2,2*3*0,6*0,8*2*2,2*2} = \sqrt{2,2^2*2^2*3^2*0,16}=$$=2,2*2*3*0,4=5,28$ кв.ед.

ответ: 5,28 кв.ед.
4)
Δ $ABC$
$AB=5$
$BC=4$
$AC= \sqrt{17}$
$S_{ABC}-$ ?

Воспользуемся формулой Герона: $S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ $p= \frac{a+b+c}{2}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$
$p= \frac{5+4+ \sqrt{17} }{2}= \frac{9+ \sqrt{17} }{2}$
$S_{ABC}= \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *(\frac{9+ \sqrt{17} }{2} -5)(\frac{9+ \sqrt{17} }{2} -4)( \frac{9+ \sqrt{17} }{2} -\sqrt{17})}=$$=\sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *\frac{9+ \sqrt{17}-10 }{2}*\frac{9+ \sqrt{17}-8 }{2} * \frac{9+ \sqrt{17}-2 \sqrt{17} }{2}}=$$=\sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *\frac{ \sqrt{17}-1 }{2}*\frac{1+ \sqrt{17} }{2} * \frac{9- \sqrt{17} }{2}}= \sqrt{ \frac{(9^2-( \sqrt{17})^2)*(( \sqrt{17})^2-1^2) }{16} }=$$= \sqrt{ \frac{64*16}{16} }=8$ кв.ед.

ответ: 8 кв.ед