Trijst_vien_paz12.png Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.
Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 5° и ∡ M = 85°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =
,
= LP,
∡
= ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен
°.
По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
В этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ M, ∡
и∡ L.
∡ K =
°;
∡ N =
°.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

evtpasha2017

11.11.2021

ответ на фото. ответ правильный поставь 5 звёзд я старался

Trijst_vien_paz12.png Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.

4,4(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vorler

11.11.2021

Сделаем рисунок.
АВ - общая касательная.
IJ- отрезок, соединяющий центры.
О - точка пересечения этого отрезка и касательной.
IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности.
Вариант решения 1)
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n ⇒
IA:JB=m:n
Ясно, что отношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.

Вариант решения 2)
СА ⊥АВ
BD ⊥АВ ⇒
СА и BD- параллельны.
Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные.
Треугольники АСO и DBO подобны по трем углам.
OI OJ- медианы этих треугольников.
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.
Окружности с центрами в точках i и j не имеют общих точек. внутренняя общая касательная к этим окруж