Неточность в вопросе: точка А удалена от прямой CD на расстояние, равное 3 см.
Sacd = 6√3 см²R = 2√3 смОбъяснение:
∠DАС вписанный, опирается на полуокружность, значит
∠DАС = 90°.
АС - катет, равен половине гипотенузы, значит лежит против угла в 30°:
∠ADC = 30°.
ΔAHD: ∠АНD = 90°, ∠ADH = 30°, ⇒ AD = 2AH = 2 · 3 = 6 см
Обозначим радиус окружности R. Тогда CD = 2R, AC = CD/2 = R/
По теореме Пифагора из треугольника ACD:
AC² + AD² = CD²
R² + 36 = 4R²
3R² = 36
R² = 12
R = 2√3 см
AC = 2√3 см,
Sacd = 1/2 AC · AD = 1/2 · 2√3 · 6 = 6√3 см²
Во-первых, чтобы найти периметр параллелограмма нужно умножить сумму двух непараллельных сторон на 2.
Во-вторых, если Р - середина стороны BC, то BP = PC = 6. И значит, BC = BP+PC = 12.
В третьих, получившийся треугольник OPC - прямоугольный( так как египетская тройка), поэтому OC = 5 см.
В четвёртых, диагонали точки пересечения делятся по полам. Значит AO = OC = 5 см.
Потом, треугольник ABO подобен OCD ( ABO = COD ( вертик); и пара накрест лежащих углов). Значит, коэффициент подобия равен 5. А AB = CD = 5.
Все, можно найти периметр: (12 + 5) • 2 = 34 см.
ответ: периметр 38 см.