1. Знайдіть кут правильного 40-кутника? а) 161; б) 151°; в) 171°; г) інше.
2. Знайдіть площу паралелограма, сторони якого
дорівнюють 7см і 8см, а кут між ними 60°.
а) 283см2; б) 28см2; в) 143см2, ; г) інше.
3. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють
7см і 8см, а кут між ними 60°.
а) 28/3см2; б) 28см2; в) 143см2; г) інше.
4. Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 4см.
а) 4см2; б) 81см2; в) 16псм2; г) інше.
5. Знайдіть довжину кола , радіус якого дорівнює 3см.
а) 41см; б) 8псм; в) 16псм; г) інше.
6. В правильний шестикутник вписане коло. Знайдіть
сторону трикутника, якщо радіус кола дорівнює 23см.
а) см; б) 83см;
в) 43см;
г) інше.
7. Дві сторони трикутника дорівнюють 22см і 3см, а кут
між ними 45°. Знайдіть невідому сторону трикутника.
а) 5см; б) 5см; в) 29см; г) інше.
8. У гострокутному ДАВС знайдіть градусну міру кута С,
якщо вс = 22см, AB = 23см, ДА = 45°.
а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) інше.
9. Сторони трикутника дорівнюють 13см, 30см, 37см.
Знайдіть: а) плющу вписаного круга; б) найменшу висоту.
10. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його
Сторони дорівнюють 23см і 11см, а медіана, проведена
до цієї сторони, дорівнює 10см.
Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.
АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.
Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:
АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6
AO = ВО = 2·OK = a√5/3
Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:
KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα
a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα
a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα
1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα
cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что
α ≈ 37°