1)1) пусть ∠А=x. тогда ∠В=x+80°, а ∠C=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме. составим и решим уравнение: x+(x+80)+0,5x=180 2,5x+80=180 2,5x=100 x=100/2,5 x=40 ∠А=40° 2)∠В=40°+80°=120° 3)∠C=40°×0,5=20°.
2)Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам, значит ∠АСО=90/2=45° ∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠А=60° ∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
ответ: ∠А=60°,∠В=30°
3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE. Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы:
∠СЕF = ∠РЕF.
Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см
Т.к.периметры относятся как 7:5, то и стороны относятся как 7:5, т.к.треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Пусть АВ и А1В1 - меньшие стороны, тогда АВ/А1В1=х/(36-х)=7/5, это пропорция; 5х=7(36-х); 5х=36*7-7х; 12х=36*7 l:12; х=3*7; х=21см=АС; стороны относятся как 3:7:8, значит меньшая АС=3ч.(части); 1ч.=21/3= 7см; АВ=7ч.=49 см; ВС=8ч.=56 см; в тр-ке А1В1С1 меньшая сторона=3ч.=36-21=15 см; 1ч=5см; А1В1=7ч.=35 см; В1С1=8ч.=40см. ответ: тр-к АВС: 21см; 49см; 56см. тр-к А1В1С1: 15см; 35см; 40см. Проверка: Равс=126см; Ра1в1с1=90см; 126/90=7/5; все верно.
x+(x+80)+0,5x=180
2,5x+80=180
2,5x=100
x=100/2,5
x=40
∠А=40°
2)∠В=40°+80°=120°
3)∠C=40°×0,5=20°.
2)Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам,
значит ∠АСО=90/2=45°
∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠А=60°
∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
ответ: ∠А=60°,∠В=30°
3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE. Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы:
∠СЕF = ∠РЕF.
Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см