Вправильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 корня из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.
В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат.
Так как угол МНК=60°, а апофемы равны, ∆ КМН - равносторонний.
Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН.
Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).
СВ║КН и равна ей.
Стороны основания равны 8 (ед. длины).
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.
Формула объема призмы: V = Sосн*h. Найдем площадь основания и высоту. В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов. Площадь ромба равна: S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3. Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба: S=a2*sinα. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD<AC, так как ∠А=60°, а угол D=120 градусов ((360 - 60*2) * ½ = 120). Значит, сечение BB1D1D - квадрат. Найдем BD. Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60). Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h =12. Найдем объем призмы: V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3). ответ: 864√3 см^3
Ну если стороны 15 и 13 см это катеты, то: По т. Пифагора: a² + b² = c², 15² + 13² = c², c² = 225 + 169 c² = 394 c = √394. Найдем площадь основания, для прям-го тр-ка есть такая формула: Sосн = 1/2 * a * b, где a и b - катеты, Sосн = 1/2 * 15 * 13 = 97,5 см².
Теперь найдем площадь боковой стороны: Sбок1 = a * b (т.к. это прямоугольник) = 24 * 15 = 360 см² Sбок2 = a * b = 24 * 13 = 312 cм² и Sбок3 = a * b = 24 * √394 = 24√394 см²
Sполн = 2Socн + Sбок = 195 + 672 + 24√394 = 867 + 24√394 см² Как-то так, но ты поставил корявое условие, нужно было сказать какие именно стороны по 15 и 13.
В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат.
Так как угол МНК=60°, а апофемы равны, ∆ КМН - равносторонний.
Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН.
Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).
СВ║КН и равна ей.
Стороны основания равны 8 (ед. длины).
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.
S осн=АВ²=64 (ед. площади)
S бок=4S MAB=4•МН•AB:2
S бок=4•8•8:2=128 (ед. площади)
S полн==64+128= 192 (ед. площади)