В треугольнике АВС по теореме косинусов находим углы А и С: cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (15²+8²-13²) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2. A = arc cos (1/2) = 60°. cos C = (a²+b²-c²) / (2ab) = (13²+15²-8²) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13 C = arc cos (11/13) = 32,20423°. Теперь определяем длину отрезка ВД = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = √(25+64-40) = 7. В треугольниках ABD и CBD находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r = √((p-a)(p-b)(p-c) / p). r₁ = √((10-5)(10-8)(10-7) / 10) = √3 = 1,732051, r₂ = √((15-7)(15-10)(15-13) / 15) = √(80/15) = √(16/3) = 4 / √3 = 2,309401. Находим тангенс половинного углa С через косинус по формуле: tg α/2 =√(1-cos α) / (1+cos α). tg A/2 = tg 60/2 = tg 30 = 1/√3 tg C/2 = √((1-(11/13)) / (1+(11/13))) = √(2/24) = √(1/12) = 1 / 2√3. Находим отрезки АК и СL: AK = r₁ / tg A/2 = √3 / (1/√3) = 3. CL = r₂ / tg C/2 = 4*2√3 / √3 = 8 Отсюда искомый отрезок KL = 15-3-8 = 4. Из условия задачи вытекает только один вариант: если соотношение отрезков AD и DC считать слева направо. Второй вариант может быть при расположении точки D со стороны ула С.
Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, получим хорду, два отрезка которой равны по √21 каждый. Диаметр окружности тоже хорда, только самая большая.
При пересечении двух хорд произведения их отрезков, которые получаются точкой пересечения, равны.
Пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x) d=2r Найдем диаметр. из площади круга. S=πr² r²=S:π r²=25 r=√25=5 d=10 Произведение отрезков хорды равно (√21)·(√21)=21 см Произведение отрезков диаметра равно х(10-х) см И эти произведения равны. 10х - х²=21 Домножим всё на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения. х² -10х+21=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня х₁=7 х₂=3 Оба корня подходят. Отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.
Объяснение
синус равен 0,5 , косинус: -корень3 деленный2, тангенс равен-(1:корень 3)