В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата. Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия[⇨]), метод площадей[⇨], существуют также различные экзотические доказательства (например, с дифференциальных уравнений).
Через подобные треугольники
Одним из наиболее популярных в учебной литературе доказательств алгебраической формулировки является доказательство с использованием техники подобия треугольников, при этом оно почти непосредственно выводится из аксиом и не задействует понятие площади фигуры.[10] В нём для треугольника ABC с прямым углом при вершине C со сторонамиa,b,c, противолежащими вершинам A,B,C соответственно, проводится высота при этом согласно признаку подобия по равенству двух углов) возникают соотношения подобия: и , из чего непосредственно следуют соотношения.
При перемножении крайних членов пропорций выводятся равенства:
покомпонентное сложение которых даёт требуемый результат.
(хз надеюсь правильно)
На рисунке два одинаковых квадрата - со стороной а+b
На левом рисунке квадрат состоит из четырех треугольников со сторонами а b c и квадрата со стороной с
4 Sabc + c^2
На правом рисунке тот же квадрат состоит из тех же четырех треугольников со сторонами а b c и двух квадратов со сторонами а и b
4 Sabc + a^2+ b^2
Четыре площади треугольника сокращаются остаётся
с^2 = а^2 + b^2
Что и требовалось доказать.
С раннего детства помню это простое доказательство ))