Шаги построения:
1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)
2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.
3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.
4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.
5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.
Объяснение:
Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.
В ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть AC является секущей, проходящей через данную окружность.
Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:
AB^2 = AC * AD
∠ACD = ∠ECD = 1/2 ∠ACE = 1/2 · 100° = 50°, так как CD - биссектриса.
∠ABC = ∠ECD = 50° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей ЕС,
∠ВАС = ∠DCA = 50° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС.
Так как в треугольнике АВС равны два угла, то это равнобедренный треугольник с основанием АВ.