Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см
S=BH•CH=375 см²
8*9/2= 72/2= 36 см 2- S
36/2= 18см сторона ромба