Question

Дано:ABC=равнобедренный. BH-медиана. доказать:ABH=BHC​

Answer 1

медиана делит сторону АС напополам => угол АВН = угол НВС. ВН общая сторона. АС=ВС (АВС равнобедренный). => АВН=НВС за двумя сторонами и углом между ними

Answer 2

Для доказательства равенства ABH и BHC в данной задаче, мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника, а также свойства треугольника и медианы.

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и AC равны между собой.

Поскольку медиана BH делит сторону AC пополам, она проходит через точку M - середину стороны AC. По определению медианы, точка H делит сторону AC в отношении 2:1, то есть AH:HC = 2:1.

Рассмотрим треугольники ABH и BHC.

Учитывая, что сторона AB равна стороне AC в равнобедренном треугольнике ABC, у нас есть следующие равенства:

AB = AC (равнобедренный треугольник ABC)
AH = HC (AH:HC = 2:1 по определению медианы)

Теперь давайте рассмотрим углы ABH и BHC.

Углы ABH и BHC - это напротивные углы при основаниях сторон BH и HC. Они образуются пересечением медианы BH с боковыми сторонами треугольника ABC.

Поскольку у нас есть равенство AH = HC, то углы при основаниях BH и HC тоже равны между собой. Из этого следует, что угол ABH равен углу BHC.

Таким образом, мы доказали, что углы ABH и BHC равны между собой.

Это доказывает равенство ABH = BHC в данной задаче.