Question

Впрямоугольники одна сторона равна 24 а диагональ равна 25 .найдите плошадь прямоугольника

Answer 1

В прямоугольнике одна из сторон равна 24, а диагональ равна 25. Найдите площадь этого прямоугольника.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

Отрезки DB и АС - диагонали.

AD = 24.

Диагональ = 25.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Итак, как определить какая из диагоналей равна 25?

Дело в том, что диагонали прямоугольника равны. Поэтому, DB = АС = 25.

Рассмотрим ΔDAB - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Поэтому -

$AD^{2} +AB^{2} =DB^{2} \\\\AB^{2} =DB^{2}- AD^{2} \\$

Подставим известные нам значения -

$AB^{2} =25^{2}- 24^{2} \\\\AB^{2} =625-576 \\\\AB^{2} =49\\\\AB= \sqrt{49} \\ \\AB = 7$

(Отрицательные корни отбрасываем, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами).

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

То есть -

$S(ABCD) =AD*AB$

Подставим известные нам значения -

$S(ABCD) =24*7\\\\S(ABCD)=168$

S(ABCD) = 168 (ед²).

ответ:

168 (ед²).