Toggle navigation Универ soloBY
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Верны ли равенства: а) АВ + AD = АС; б)AB + BD = ВС; в) ОС + OD = АО + ВО; т)АС + ВА = СВ; д) Ш) + ШЗ = Ш + OG; е)Ш + АС = АС + ВС?
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Верны ли равенства: а) АВ + AD = АС; б)AB + BD = ВС; в) ОС + OD = АО + ВО; т)АС + ВА = СВ; д) Ш) + ШЗ = Ш + OG; е)Ш + АС = АС + ВС?
спросил 15 Авг, 17 от belchonok в категории школьный раздел
решение вопроса
А)да
Б)нет
В)да
Г)нет
Д)да
Объяснение:
∠ABC + ∠ACB = 180° - α
∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)
∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2
∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)
∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α
т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать
ответ: доказано.