найдём высоту конуса. Расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого =8. Рассмотрим осевое сечение конуса. Высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Пусть вершина В, центр основания О, расстояние до образующей ОК. Из прямоугольного треугольника АОК
АК= корень из АО^2-OK^2= корень из (4 корень из 5)^2-8^2= корень из 16*5-64= корень из 16=4.
Треугольник АОВ подобен треугольнику АКО по двум углам (угол А-общий,
угол О=углу К=90градусов). Из подобия треугольников следует АО:АК=ВО:ОК
1. ΔMDN подобен ΔADB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DN:NB = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MN:AB = 2:3, ∠DMN = DAB. Эти углы соответственные при пересечении прямых MN и АВ секущей DA, ⇒ MN║AB.
ΔNDP подобен ΔBDC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DN:NB = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ NP:BC = 2:3, ∠DNP = ∠DBC. Эти углы соответственные при пересечении прямых РN и СВ секущей DВ, ⇒ РN║СB.
ΔDMP подобен ΔDAC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MP:AC = 2:3.
MN║AB и РN║СB ⇒ плоскость MNP параллельна плоскости АВС.
1. ΔMDN подобен ΔADB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DN:NB = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MN:AB = 2:3, ∠DMN = DAB. Эти углы соответственные при пересечении прямых MN и АВ секущей DA, ⇒ MN║AB.
ΔNDP подобен ΔBDC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DN:NB = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ NP:BC = 2:3, ∠DNP = ∠DBC. Эти углы соответственные при пересечении прямых РN и СВ секущей DВ, ⇒ РN║СB.
ΔDMP подобен ΔDAC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MP:AC = 2:3.
MN║AB и РN║СB ⇒ плоскость MNP параллельна плоскости АВС.
V=1/3*S(основания)*h,
S(основания)=пr^2=п*(4 корень из 5)^2=п*16*5=80п
найдём высоту конуса. Расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого =8. Рассмотрим осевое сечение конуса. Высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Пусть вершина В, центр основания О, расстояние до образующей ОК. Из прямоугольного треугольника АОК
АК= корень из АО^2-OK^2= корень из (4 корень из 5)^2-8^2= корень из 16*5-64= корень из 16=4.
Треугольник АОВ подобен треугольнику АКО по двум углам (угол А-общий,
угол О=углу К=90градусов). Из подобия треугольников следует АО:АК=ВО:ОК
4 корень из5:4=h:8. h=8*4 корень из5/4=8 корень из5
V=1/3*80п*8 корень из5=640 корень из5*п/3