S = 336 см²
Объяснение:
Периметр ромба Р = 100 см
Найдём сторону ромба а = 0,25Р = 0,25 · 100 = 25 (см)
Пусть большая диагональ D = 24x, тогда малая диагональ d = 7x
Диагонали ромба перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба.
По теореме Пифагора а² = (0.5D)² + (0.5d)² = 0.25 (D² + d²)
25² = 0.25 · ((24x)² + (7x)²)
2500 = 576x² + 49x²
2500 = 625x²
x² = 4
x = 2
D = 24 · 2 = 48 (cм)
d = 7 · 2 = 14 (см)
Площадь ромба
S = 0.5 D · d = 0.5 · 48 · 14 = 336 (см²)
9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см
знайти: АD
Рішення.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)
1. ΔACC₁:
<ACC₁ = 90 °
гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми
катет CC₁ = 4 см - висота призми
катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
AC₁² = CC₁² + AC²
10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21
AC = 2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁ = 90 °
гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми
катет DD₁ = 4 см - висота призми
катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15
BD = 4 · √15 см
3. ΔAOD:
<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)
катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)
катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см
гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:
AD² = AO² + OD²
AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81
AD = 9 см
відповідь сторона ромба 9 см