Question

В параллелограмме EFGH на стороне FG отложена точка M, причём FM : MG = 6 : 7. Вырази векторы EM−→− и MH−→− через векторы a→=EH−→− и b→=EF−→−.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.
Первым делом обратим внимание на то, что вектор EM→− является диагональю параллелограмма EFGH. Зная, что диагонали в параллелограмме делятся пополам, можем сказать, что:
EM→− = \(\frac{1}{2}\) EH−→−.

Далее обратим внимание на то, что сторона FM−→− параллелограмма EFGH делится в отношении 6:7, где FM−→− является частью отрезка FG−→− и MG−→− является оставшейся частью этого отрезка. Рассмотрим эти отрезки более подробно:

FM−→− = \(\frac{6}{6+7}\) FG−→−

MG−→− = \(\frac{7}{6+7}\) FG−→−

Теперь, чтобы выразить векторы EM−→− и MH−→− через векторы a→=EH−→− и b→=EF−→−, можем воспользоваться следующими свойствами:

EM−→− = a→ + FM−→−

MH−→− = b→ - MG−→−

Подставляя выражения для FM−→− и MG−→−, получим:

EM−→− = a→ + \(\frac{6}{6+7}\) FG−→−

MH−→− = b→ - \(\frac{7}{6+7}\) FG−→−

Таким образом, мы выразили векторы EM−→− и MH−→− через векторы a→=EH−→− и b→=EF−→−, используя свойства параллелограмма и заданное отношение деления стороны FG−→−.

Однако, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно знать конкретные значения векторов EH−→− и EF−→−. Зная эти значения, мы можем подставить их в полученные выражения и получить численные значения для векторов EM−→− и MH−→−.