Точки b(6; 0) и d(0; 8) являются концами диаметра окружности. найдите: а) координаты центра окружности; б) длину радиуса окружности; в) запишите уравнение данной окружности. буду !
В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.
Чтобы найти координаты центра окружности, нужно найти середину её диаметра:
О(х;у):
х=(х1+х2)/2=(6+0)/2=3
у=(у1+у2)/2=(8+0)/2=4
О(3;4) - центр окружности.
Длину радиуса:
R=корень из((х2-х1)^2+(y2-y1)^2)=корень из((6-3)^2+(0-4)^2)=корень из 25=5.
Уравнение окружности:
R^2=5^2=25. ;)