ответ:А (-1, -1, -1), В (-1, 3, -1), С (-1, -1, 2)
AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4
CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5
AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3
P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}
Объяснение:
Пусть О1 - центр окружности радиуса R1 = 3, точка С лежит на ней, аналогично О2 - центр окружности радиуса R2 = 12, точка D лежит на ней. О1С перпендикулярно CD, и О2D перпендикулярно CD.
В прямоугольной трапеции CDO2O1 проводим СК II O1O2, точка К лежит на О2D.
Треугольник CDK - прямоугольный с гипотенузой СК = О1О2 = R1 + R2, и катетом КО2 = R2 - R1;
CD^2 = (R1 + R2)^2 - (R2 - R1)^2 = 4*R1*R2.
Подставляем значения, получаем CD = 12.