3. Даны два равнобедренных треугольника. Их основание и одна боковая сторона равны.
Докажите, что эти треугольники равны.
4. Задан равнобедренный треугольник,
периметр которого 18 см. Рассчитайте стороны
треугольника, если его основание на 3 см
больше чем длина боковой стороны.
3. Для доказательства равенства двух равнобедренных треугольников нам необходимо использовать определение равнобедренного треугольника.
Определение равнобедренного треугольника гласит, что треугольник является равнобедренным, если у него две стороны равны между собой.
В данной задаче у нас есть два треугольника, основание и одна боковая сторона которых равны. Это означает, что у этих треугольников у нас уже есть две равные стороны.
Теперь нам нужно доказать, что их третья сторона также равна между собой. Для этого мы можем использовать свойство равенства углов у равнобедренных треугольников.
Так как одна из боковых сторон равна, то и два угла при ее основании равны между собой. А так как у нас равнобедренный треугольник, то и у второго треугольника соответствующие углы при его основании также равны.
Другими словами, у нас получается, что у треугольников у нас равны все три стороны и два угла при их основании. Следовательно, эти треугольники равны.
4. Для решения задачи на нахождение сторон равнобедренного треугольника, нам необходимо использовать информацию о периметре и отношении длин основания и боковой стороны.
Пусть х будет длина боковой стороны треугольника, тогда основание будет равно (x + 3).
Периметр равнобедренного треугольника составляет сумму длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 18 см, а это значит, что сумма всех сторон равна 18 см.
Общая формула для нахождения периметра равнобедренного треугольника известна и выглядит следующим образом:
периметр = длина основания + 2 * длина боковой стороны.
Мы можем записать данное уравнение для нашего треугольника следующим образом:
18 = (x + 3) + 2x
Решая это уравнение, получаем:
18 = x + 3 + 2x
18 = 3x + 3
Вычитаем 3 с обеих сторон:
15 = 3x
Теперь делим обе части на 3:
5 = x
Таким образом, мы нашли значение стороны боковой стороны треугольника - 5 см.
Для нахождения длины основания добавим к 5 длину основания (3):
5 + 3 = 8
Следовательно, стороны данного равнобедренного треугольника равны: 5 см, 5 см и 8 см.