Объяснение:
Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.
Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.
Решение.
МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.
Пусть сторона квадрата х.
ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х , АМ==х/√3.
Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.
Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.
ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6 ⇒∠МСА=arctg(√6/6)
ответ:Периметр равен 70
Объяснение:
Представим один катет через Х, тогда второй Х+1, подставим в теорему Пифагора: 29² = (Х+1) ²+Х² решаем,
841=Х²+1²+2*Х+Х²
841=2*Х²+2*Х+1
2*Х²+2*Х-840=0
Найдём дискриминант квадратного уравнения:
Д=b²-4*a*c=2²-4*2 * (-840) = 6724
Найдём два корня уравнения:
х1=-21
х2=20
отрицательный нам не подходит берём х2
Значит один катет 20, а второй 21 гипотенуза 29
Периметр равен: 20+21+29=70