Question

З точки до площини проведені дві похилі, довжини яких = 23 і 33 см. Знайти відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих відносяться як 2:3.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу пошагово.

1. Дано:
- Длина первого похилого - 23 см.
- Длина второго похилого - 33 см.
- Отношение проекций похилых - 2:3.

2. Пусть расстояние от точки до плоскости будет х (в см).

3. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

4. Распишем теорему Пифагора для первого похилого:
(23 см)^2 = х^2 + а^2, где а - проекция первого похилого на плоскость.

5. Распишем теорему Пифагора для второго похилого:
(33 см)^2 = х^2 + b^2, где b - проекция второго похилого на плоскость.

6. Используем информацию об отношении проекций похилых: а:b = 2:3.

7. Перепишем отношение проекций в виде a/b = 2/3.

8. Подставим значение а и b в уравнения теоремы Пифагора:
(23 см)^2 = х^2 + (2/3 * b)^2 и (33 см)^2 = х^2 + b^2.

9. Решим полученные уравнения относительно х.

(23 см)^2 - (2/3 * b)^2 = х^2,
(33 см)^2 - b^2 = х^2.

10. Приведем уравнения к общему знаменателю и объединим их:
3 * (23 см)^2 - 4 * b^2 = 3 * (33 см)^2 - 3 * b^2.

11. Упростим и домножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:
3 * (23 см)^2 - 4 * b^2 = 3 * (33 см)^2 - 3 * b^2,
3 * (23 см)^2 = 3 * (33 см)^2 - b^2.

12. Решим полученное уравнение относительно b^2:
b^2 = 3 * (33 см)^2 - 3 * (23 см)^2.

13. Вычислим значение выражения b^2:
b^2 = 3 * (33 см)^2 - 3 * (23 см)^2.

14. Подставим полученное значение b^2 в одно из уравнений теоремы Пифагора и найдем значение х:

(33 см)^2 = х^2 + b^2,
(33 см)^2 = х^2 + 3 * (33 см)^2 - 3 * (23 см)^2.

15. Решим полученное уравнение относительно х:
х^2 = (33 см)^2 - 3 * (33 см)^2 + 3 * (23 см)^2,
х^2 = (33 см)^2 * (1 - 3) + 3 * (23 см)^2.

16. Вычислим значение выражения х^2:
х^2 = (33 см)^2 * (1 - 3) + 3 * (23 см)^2.

17. Найдем значение х, извлекая квадратный корень из полученного значения х^2:
х = √((33 см)^2 * (1 - 3) + 3 * (23 см)^2).

18. Вычислим значение выражения х:
х = √((33 см)^2 * (1 - 3) + 3 * (23 см)^2).

Ответ: Расстояние от точки до плоскости равно х см.