Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Высота,проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу. 22) пусть проекция катета (4см) на гипотенузу равна х см, тогда гипотенуза равна х+6 см; 4^2=(х+6)*х х^2+6х-16=0 х=2 см; гипотенуза равна 2+6=8 см; второй катет (а) равен: а^2=6*8=48 а=√48=4√3 см; высота равна: h^2=6*2=12 h=√12=2√3 см; площадь равна: S=1/2* 4*4√3=8√3 см^2; 23) три угла: 90°; 60°; 30°; катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы; один катет равен 8:2=4 см; второй катет равен √8^2-4^2=√48=4√3 см; площадь равна S=1/2*4*4√3=8√3 см^2; 24) сторона ромба:a=164:4=41 см; сторона ромба, половины меньшей и большей диагоналей образуют прямоугольный треугольник; по теореме Пифагора половина диагонали равна:√41^2-9^2=√1600=40 см; вся диагональ равна: 40*2=80 см; площадь ромба равна: S=1/2*18*80=720см^2;
1) В любой четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. 2) АВ+СД=ВС+АД 15+20=5+АД АД=30; 2) радиус окружности вписанной в трапецию равенполовине высоты: r=h/2; 3) проведем высоту из вершины В на основание АД. Она отсекает от основания отрезок х. по теореме Пифагора: h^2=15^2-x^2=225-х^2; (1) 4) проведем высоту из вершины С на основание АД. Она отсекает от основания отрезок у. у=30-5-х=25-х; по теореме Пифагора: h^2=20^2-(25-x)^2=400-625+50х-х^2=-225+50х-х^2; (2) 5) приравняем правые части из (1) и (2); 225-х^2=-225+50х-х^2 50х=450 х=9 ; 6) найдём высоту, подставив х в (1): h^2=225-9^2 h^2=144=12^2 h=12 7) r=h/2=12/2=6; ответ: 6
