Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1 по формуле герона р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2 s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)= √((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16) =√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4 2*3.87/4=1.94
Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой ------------ В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним Внутреннее касание. ВD=25, ВЕ=30. О - центр меньшей окружности. Угол АDВ =90º - опирается на диаметр. угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания. Проведем ОК||ЕD ЕDКО - прямоугольник. DК=ЕО= r ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r, ВК=DВ-DК=25-r По т.Пифагора OB²-BK²=OK² r ²-(25-r)²=900-625 r² - (625- 50r+r²)=900-625 50r=900 r=18 ------ Внешнее касание. ДЕ²=ВЕ²-ВД² ВК=ДЕ ВК²=ДЕ²=900-625 ВО=ЕО=r ОК=r-25 ВК²=ВО²-ОК² 900-625=r²-(r-25)² 900-625=r²-r²+50r-625⇒ r =18 Но r не может быть 18, если ЕК=25. Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса. В приложении даны рисунки к обоим касания.
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника .