50, а проекция наклонной равна 6 см. Чему равна длина перпендикуляра, проведённого из этой же точки к плоскости?
4) Если прямая перпендикулярна двум радиусам круга, как она расположена по отношению к самому кругу?
5) Сколько можно провести прямых перпендикулярных данной прямой через данную точку, если а) эта точка лежит на прямой; б) эта точка не лежит на прямой?
6) Как между собой располагаются две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости?
7) Могут ли перпендикуляр и наклонная, проведённые из одной и той же точки, иметь равные длины?
решил выкласть решение. смотри рисунок. понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны. Сделаем все обозначения. гипотенуза будет 1) х+у=2R По т. Пифагора (x+r)²+(y+r)²=(x+y)² раскрывая, получаем r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем xy=2Rr+r² из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем
x²-2Rx+(2Rr+r²)=0 D=4(R²-2Rr-r²) x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда x=R- √(R²-2Rr-r²) ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен √(R²-2Rr-r²) найдем гипотенузу желтого
r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z² z²=R²-2Rr z=√(R*(R-2r))
P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.
50, а проекция наклонной равна 6 см. Чему равна длина перпендикуляра, проведённого из этой же точки к плоскости?
4) Если прямая перпендикулярна двум радиусам круга, как она расположена по отношению к самому кругу?
5) Сколько можно провести прямых перпендикулярных данной прямой через данную точку, если а) эта точка лежит на прямой; б) эта точка не лежит на прямой?
6) Как между собой располагаются две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости?
7) Могут ли перпендикуляр и наклонная, проведённые из одной и той же точки, иметь равные длины?