Опустим из точки Д перпендикуляр к стороне АС, например перпендикуляр ДК. По условию треугольник АВС равносторонний значит угол А=60град. ДК- поусловию равно 6см. Треугольник АДК- прямоугольный, а угол ДАК равен 30град. (т.к. АД- по условию биссектриса). ДК- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза АД в 2 раза больше катета ДК, т.е. АД=12см. (АД- это и есть расстояние от точки А до прямой ВС)
, получим 12. ответ: расстояние от вершины A до прямой BC равно 12.
Дано:
∆ABC-равнобедренный
АС-8 см
BD-биссектриса угла АВС
Найти: AD-?
1) Т.к. ∆ABC равнобедренный, это значит, что углы при основании равны(угол АВС=ВСА)
2) ВD-биссектриса, из этого следует, что угол АВD=DBC(биссектриса делит углы по полам)
3) BD- общая сторона, углы ABD=DBC, ABC=BCA, следовательно, треугольник ABD=BCD(по 2 признаку равенства треугольников)
4) AD=DC(т.к треугольники равны), следовательно, BD-медиана.
5) AD=8:2=4(т.к. медиана делит стороны по полам)
ответ: 4
Также, в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой.
Объяснение:
Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.