❤️❤️❤️❤️❤️ Варіант 2
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1) Пряма СМ перпендикулярна до площини паралелограма ABCD. Яке взаємне розміщення прямих СМ і СА?
А) Паралельні; Б) перпендикулярні; В) перетинаються, але не пер¬пендикулярні;
Г) мимобіжні.
2) Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α і пряма b перпендикулярна до площини α?
А) Перпендикулярні; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) визначити неможливо.
3) Точка Н належить стороні КР рівнобедреного трикутника МКР, у якому ∟M = = 90°. До площини трикутника проведено перпендикуляр ОМ. Який із наведених відрізків дорівнює відрізку OK?
А) КМ; Б) ОН; В) ОР; Г) КР.
4) МА — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD. Визнач¬те вид паралелограма, якщо точка О — середина BD і MO BD.
А) Прямокутник; Б) ромб; В) квадрат.
5) Із точки М до площини α проведено похилу МК. Знайдіть дов¬жину похилої, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12 см, а точка М віддалена від площини α на 5 см.
А) 17см; Б) 7см; В) 13см; Г) √119 см.
6) Із вершини А рівнобедреного трикутника ABC проведено пер¬пендикуляр AM до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо АС= АВ = = 15 см, СВ = 18 см, AM = 16 см.
А) 20 см; Б) 15 см; В) 18 см; Г) 2 см.

Достатній рівень навчальних досягнень
7) Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 3 см і 8 см. Проекція відрізка на площину дорівнює 12 см. Знайти довжину відрізка.
8) Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відно¬сяться як 3:4. їх проекції дорівнюють 9 см і 16 см. Знайдіть відстань від точки до площини.

Високий рівень навчальних досягнень
9) Точка М знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин пра¬вильного трикутника ABC. Знайдіть довжину сторони трикут¬ника, якщо точка М віддалена від площини ABC на 2 см.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Мегамозг0511

19.11.2021

Б-перпендикуляні

Объяснение:

4,8(83 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

leonid90

19.11.2021

Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис.

В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами.

h =a*sin60 =√3/2 a

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

r =1/3 h =√3/6 a

a =6/√3 r =6/√3 *4√3 =24

Или

Точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности (O).

В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами.

OH=4√3 (радиус), AC=2AH

В треугольнике (AOH) с углами 30, 90 стороны относятся как 1 :√3 :2

(катет против угла 30 равен половине гипотенузы, далее по теореме Пифагора)

AH=OH*√3 => AC=OH*2√3 =4√3 *2√3 =24

Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,равен 4 корня из 3.найдите сторону треуголь

4,8(96 оценок)

Ответ:

daniilshvanik

19.11.2021

Общие касательные окружностей различных радиусов являются сторонами угла. Центры окружностей лежат на биссектрисе угла (так как окружности вписаны в угол). Отрезки касательных из одной точки равны, треугольники ATB и CTD равнобедренные, общая биссектриса является высотой, AB⊥TO₂, CD⊥TO₂, AB||CD.

Радиусы O₁A и O₂C перпендикулярны касательной AC, в треугольниках AO₁T и CO₂T угол при вершине T общий, ∠AO₁E=∠CO₂F. △AO₁E~△CO₂F по двум углам.

k=AO₁/CO₂ =12/20 =0,6
O₁E/O₂F =0,6

Через точку H проходит третья общая касательная, GH⊥TO₂. AG=GH, CG=GH (отрезки касательных из одной точки), AG=CG. GH параллельна AB и CD и делит EF в том же отношении, что и AC, то есть пополам, EH=FH.

EH=O₁H +O₁E =12+O₁E
FH=O₂H -O₂F =20-O₂F
12+O₁E = 20-O₂F <=> 0,6 O₂F= 8-O₂F <=> O₂F =8/1,6 =5

EF= 2FH =2(20-5) =30
Окружности радиусов 12 и 20 касаютаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности точк