Question

Дан треугольник ABC. AC= 9,6 см;
∢ B= 30°;
∢ C= 45°.
(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

Answer 1

Хорошо, ответим на задачу по геометрии.

Известно, что в треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Поэтому мы можем найти значение третьего угла треугольника следующим образом:

∢ A + ∢ B + ∢ C = 180°

Заменим известные значения и найдем значение ∢ A:

∢ A + 30° + 45° = 180°
∢ A + 75° = 180°

Теперь вычтем 75° из обеих сторон уравнения:

∢ A = 180° - 75°
∢ A = 105°

Мы нашли значение угла ∢ A.

Следующий шаг - найти длину стороны BC. Мы можем воспользоваться теоремой синусов для этого.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника:

BC/sin(∢ A) = AC/sin(∢ B)

Заменим значения:

BC/sin(105°) = 9,6/sin(30°)

Теперь решим уравнение относительно BC. Сначала найдем значения синусов:

sin(105°) ≈ 0,966
sin(30°) = 0,5

Теперь подставим значения:

BC/0,966 = 9,6/0,5

Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе стороны уравнения на 0,966:

BC = (9,6/0,5) * 0,966

Далее решаем числитель и упрощаем:

BC = 19,2 * 0,966
BC ≈ 18,55

Таким образом, длина стороны BC составляет около 18,55 см (упрощено до целого числа под знаком корня).

В результате, значение угла ∢ A составляет 105°, а длина стороны BC приближено равна 18,55 см.