В прямоугольной трапеции ABCD (AD ║ BC) ∠A = 90°, BC = CD = 5 см, AD = 8 см. Найдите площадь трапеции.
Опустим из точки С на основание AD перпендикуляр CH ⇒
Получим прямоугольник ABCН (AD ║ BC, BA ║ CH, ∠A = 90°)
Значит, BA = CH, BC = AH = 5 см, HD = AD - AH = 8 - 5 = 3 см
В прямоугольном треугольнике CHD: По теореме Пифагора
CD² = CH² + HD² ⇒ CH² = CD² - HD²
CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ⇒ CH = ВА = 4 см
Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна:
S = (BC + AD) * CH/2 = (5 + 8) * 4/2 = 13 * 2 = 26 см²
ответ: 26 см².
Объяснение:
возможно неправильною
a)
В параллелограмме противоположные стороны равны.
AB=DC=3, AD=BC=5
B=180-A=110 (внутренние односторонние углы при AD||BC)
В параллелограмме противоположные углы равны.
A=C=70, B=D=110
Треугольник ABD задан двумя сторонами и углом между ними.
△ABD=△CDB (по трем сторонам)
Таким образом параллелограмм ABCD задан и можно найти любые его элементы (высоты, диагонали ...).
b)
Опустим перпендикуляр OH на AD.
OH =AO sin50 =3,06
Длина перпендикуляра - кратчайшее расстояние от точки до прямой.
Отрезок OD не может быть меньше OH => конструкция с данными размерами не существует.
c)
∠AEB=∠CBE (накрест лежащие при AD||BC) =∠ABE
=> △BAE -р/б, AB=AE=3
AD=AE+ED=5
AD=BC=5, AB=DC=3 (противоположные стороны параллелограмма)