Пусть трапеция обозначена АВСD, где ВС||AD, BC=2, AD=12.Диагонали BD=6√5, AC=2√13.Проведем высоту СН и прямую СК, параллельную диагонали ВD ⇒ BD+CK. Тогда DK=BC=4, AK=AD+DK=12+4=16. Площадь ΔАСК=1/2*АК*СН=1/2*(AD+DK)*CH=
=1/2*(AD+BC)*CH.
Площадь трапеции ABCD=1/2*(AD+BC)*CH ⇒ S(ΔACK)=S(трапеции).
Найдем площадь треугольника по формуле Герона.Найдём периметр треугольника АСК.
Р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю
р-AC=8+3√5-√13, p-CK=8+√13-3√5, p-AK=3√5+√13-8
p(p-AC)(p-CK)(p-AK)=2304,так как
(р-АС)(р-АК)=(3√5+(8-√13))(3√5-(8-√13)=
=(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2)
р(р-СК)=((8+√13)+3√5)((8+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)
S²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, S=√2304=48
1. против большей стороны лежит больший угол
7>4√3>2√5 ⇒ BC>AB>CA ⇒ угол A > угла С >угла B
2.
Две окружности называются касающимися, если они имеют единственную общую точку, называемую точкой касания.
Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
При этом касание двух окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания и внутренним – если по одну сторону
Если две окружности касаются внутренним образом, то к ним можно провести только одну внешнюю касательную, проходящую через их точку касания (точку А)
Если имеет место внешнее касание двух окружностей, то к ним можно провести три общие касательные – две внешние и одну внутреннюю- в нашем случае как раз ту которая проходит через точку касания A.
По условию точка A является общей точкой касания окружностей. ⇒ принадлежит как одной так и другой окружности. Так как касательная проходит через общую точку, то след-но она будет касательной для обеих окружностей.