Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)
Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.
Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона
S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)
Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции
126=1\2 * 21 * h
10,5h=126; h=12 см.
ответ: 12 см.
Можно решать другим но будет длиннее.
300 см²
Объяснение:
Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.
Угол трапеции В = 45°.
Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции
с²=а²+в²
а=в, поэтому с²=2а²
20²=2а²
а²=400÷2=200
а=√200=10√2 см
Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h
AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см
S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²